Thunderbird3 RC1 が出たので、乗り換えてみましたが Growl 通知されません。うーん、と調べてみると設定エディタから以下の項目がデフォルト値でない false になっていたのが原因でした。 Thunderbird2 で利用していた Growl 周りの拡張が原因だったんでしょうか？
mail.biff.show_alert
この項目を true にしたところメール受信されるとともに Growl から通知されました。
Thunderbird3 は検索がいい感じです。
[追記]
メッセージフィルタを介して、移動したメッセージは今のところ通知されないみたいです。ひとまずコピーであれば通知されるようです。